martes, 1 de marzo de 2011

COMPETENCIA MATEMÁTICA





Toda competencia tiene un doble nivel, el primero aquel que se trabaja más especificamente en un área concreta intentando alcanzar un conocimento aplicado. Todo conocimiento ha de ser para la vida, para que nos haga crecer como personas capces de encontrar respuestas válidas a los múltiples problemas que ella nos va planteando. Dicho esto, en Matemáticas, como en otras áreas, eso no debe significar forzar la materia de tal manera que planteemos continuamente escenarios artificiales para intentar asemejar la clase a una situación real. Creo que el sentido educativo de las matemáticas es también doble:

- Dominio del número y del cálculo con todas las herramientas necesarias.

- Estructurar el pensamiento, ordenar la cabeza, transformarla en una máquina capaz de razonar mediante la lógica. Buena parte de sus contenidos han de defenderse desde este objetivo no desde su aplicabilidad a situaciones concretas de la vida, situaciones, en la mayor parte de los casos, altamente improbables. ¿Esta improbabilidad vuelven innecesarias a las matemáticas? Ni mucho menos, su gran necesidad reside en la gimnasia mental que supone para cualquier persona. El pensamiento lógico-matemático ayuda al razonamiento sano, de sentido común; su metodología es aplicable no solo a situaciones numéricas, es aplicable también al pensamiento filosófico (¿por qué no una competencia para filosofar?), a la expresión oral y escrita, a las artes… Una buena cabeza es una buena cabeza para cualquier materia.

El segundo niel de la competencia es aquel que afecta a todas las áreas, toda competencia plantea un reto común para todos, para el centro educativo, el de las Matemáticas, a mi modo de ver, es el desarrollo del pensamiento lógico matemático.

Estrategias factibles para el resto de las áreas para incorporar las matemáticas a su currículum:

  • Introducir como rutina de aula la práctica de resolución de problemas en cada materia con contenidos propios de la misma.
  • Empleo de diversas habilidades matemáticas, como estimación, cálculo, interpretación de estadísticas y la presentación de información en forma de gráficas.
  • Pensamiento en forma matemática mediante la recopilación de pruebas, la enunciación de hipótesis, la formulación de modelos, el desarrollo de contra-ejemplos y la construcción de argumentos sólidos.
  • Utilización de la capacidad de abstracción y razonamiento la base para solucionar los problemas.Utilización sistemática y diaria en el aula del manejo de gráficas (medición temperatura, asistencia a clase, libros leídos, etc.) y lectura de mapas y planos en las salidas de clase.



El desarrollo del pensamiento lógico escapa a la utilización del número y las cantidades. Trabajar el pensamiento lógico ayuda a la adquisición de la competencia matemática y viceversa, trabajar el pensamiento lógico a través de esta competencia ayuda al resto. He aquí donde se encuentra el núcleo central del reto común para esta competencia huyendo de planteamientos forzados para hacer encajar unas en otras a través del diseño de unidades didácticas más ornamentales que eficaces.

Desarrollo Cognitivo según Piaget:

La teoría de PIAGET descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la adolescencia: cómo las estructuras psicológicas se desarrollan a partir de los reflejos innatos, se organizan durante la infancia en esquemas de conducta, se internalizan durante el segundo año de vida como modelos de pensamiento, y se desarrollan durante la infancia y la adolescencia en complejas estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta. PIAGET divide el desarrollo cognitivo en cuatro periodos importantes:

PERÍODO

EDAD

Etapa Sensoriomotora

La conducta del niño es esencialmente motora, no hay representación interna de los acontecimientos externos, ni piensa mediante conceptos.

0 a 24 meses

Etapa Preoperacional

Es la etapa del pensamiento y la del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos, dibujos, imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado.

2 a 7 años

Etapa de las Operaciones Concretas

Los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. En el aspecto social, el niño ahora se convierte en un ser verdaderamente social y en esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad.

7 a 11 años

Etapa de las Operaciones Formales

En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla sentimientos idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un mayor desarrollo de los conceptos morales.

11 años en adelante

Tipos de Conocimientos:

Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer, éstos son los siguientes: físico, lógico-matemático y social.

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le rodean y que forman parte de su interacción con el medio. El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En otras palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.

El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a nosotros en ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado, cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos. El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.

El acceso al conocimiento lógico-matemático es la primera puerta de acceso al pensamiento lógico El pensamiento lógico tiene las siguientes características:

Es preciso, exacto: Hay que utilizar los términos en su estricto sentido (no es lo mismo decir todos, que la mayoría o algunos).


Se basa en datos probables o en hechos: Busca la veracidad y el rigor, por eso debe partir de información válida.


Es analítico: Divide los razonamientos en partes, desmenuza los elementos de la información para encontrar relaciones. Por supuesto que también realiza síntesis (decir que todos los hombres son mortales es una síntesis) pero pone más énfasis en los análisis.


Sigue reglas: El razonamiento lógico está dirigido por las reglas de la lógica. Si no cumple esas reglas, el razonamiento será falso.


Es racional, sensato: No hay lugar para las fantasías, se ciñe, como decíamos, a hechos o datos probables.


Es secuencial: Es un pensamiento lineal, va paso a paso. Los razonamientos se van enlazando como eslabones de una cadena, unos detrás de otros y manteniendo un orden riguroso. No se admiten saltos, las conclusiones tienen que estar apoyadas en los planteamientos anteriores.


El proceso de pensamiento lógico más característico es el razonamiento.

Razonamientos son argumentos que dan razones para justificar o demostrar una frase, sentencia o proposición:

El dominio del razonamiento es la clave para unas correctas expresión y comprensión aplicable a toda materia es por ello que el desarrollo del pensamiento lógico es responsabilidad de todo docente, lo que genera dos cuestiones que han de estar continuamente sobre la mesa idividual y de equipo en un tratamiento sincrónico y diacrónico:

1. ¿Cómo trabajo ese pensamiento lógico con mis alumnos?

2. ¿Domino yo adecuadamente las habilidades del pensamiento lógico como para poder educar en ellas?

Definición de las habilidades del pensamiento lógico.

Analizar: Descomposición mental del todo en sus partes o elementos más simples, así como la reproducción de las relaciones de dichas partes, elementos y propiedades.

Sintetizar: Es la integridad mental, la reproducción del todo por la unión de sus partes y conexiones, o sea la combinación mental de sus cualidades, características, propiedades, etc. lo que trae como resultado la reunificación del todo.

Comparar: Establecimiento mental de analogías y diferencias entre los objetos y fenómenos de la realidad objetiva que sirve para descubrir lo principal y lo secundario en los objetos.

Determinar lo esencial: Determinar las facetas que son inherentes a cada objeto de la realidad, precisar sus propiedades más estables, que lo diferencian del resto, lo que si cambia da lugar a la aparición de un objeto distinto.

Abstraer: Separar mentalmente determinadas propiedades y cualidades de un objeto o fenómeno para ser examinadas sin tener en consideración sus restantes relaciones y propiedades.

Caracterizar: Es una operación en la que se establece una comparación con otros objetos de su clase y de otras para así seleccionar los elementos que lo tipifican y distinguen de los demás objetos.

Definir: Operación por medio de la cual se distinguen las características esenciales de objeto o fenómeno y se enuncian en formas de un concepto.

Identificar: Operación mediante la cual se determinan los rasgos que caracterizan a un objeto o fenómeno y sobre esa base se descubre su pertenencia a la extensión de un concepto o ley de las conocidas.

Clasificar: Distribución de los objetos o fenómenos individuales en el correspondiente género o clase, es decir presentar las características, nexos y relaciones esenciales y generales de los objetos y fenómenos según un criterio adoptado para la clasificación,

Ordenar: Se organiza el objeto de estudio a partir de un criterio lógico o cronológico.

Generalizar: Es una operación lógica en la que se unifican mentalmente las características, cualidades y propiedades que son comunes a un grupo de objetos y fenómenos, lo cual sirve de base para la formulación de conceptos, leyes y principios.

Observar: Percepción sistémica, premeditada y planificada que se realiza en determinado período de tiempo, tiene como objetivo estudiar minuciosamente el curso de los objetos y fenómenos según un plan previamente elaborado, permite determinar las particularidades esenciales del fenómeno de estudio.

Describir: Operación lógica en la que se enumeran y relacionan las características o elementos que se aprecian en el objeto de descripción, es decir, es la verbalización de lo percibido.

Relatar: Exposición lógica y coherente de un argumento que sirve de hilo conductor, enriquecido con un contenido concreto acerca de hechos, personajes, épocas, etc, debiendo caracterizarse por su veracidad, colorido y concreción.

Ilustrar: Revelar, a través de las características y propiedades concretas de un objeto, fenómeno o proceso, los principios, conceptos o leyes teóricas de una ciencias dada.

Valorar: Implica determinar la trascendencia de un objeto o proceso a partir del conocimiento de sus cualidades, y de la confrontación posterior de estas con ciertos criterios o puntos de vista del sujeto.

Criticar: Forma lógica de organización de hechos, razonamientos y argumentos que se contrapongan a un juicio y teoría de partida, objeto de crítica.

Relacionar: Operación lógica mediante la cual se descubren los nexos de determinación, dependencia, coexistencia u oposición existente entre dos o más objetos, fenómenos o procesos.

Razonar: Forma de pensar que permite deducir nuevos conocimientos a partir de otros establecidos anteriormente, es un proceso de mediatización y deducción de juicios, integrado por un sistema de conocimientos.

Interpretar: Proceso mediante el cual se descubren los elementos, relaciones o razonamientos que existen en un estudio como vía para obtener el significado de la información que el aporta.

Argumentar: Operación lógica en la que se determina la fundamentación de un juicio o razonamiento de partida, mediante el establecimiento de relaciones entre otros conceptos y juicios conocidos anteriormente.

Explicar: Ordenamiento lógico de conocimientos ( hechos, conceptos, leyes, experiencias, etc ) acerca de un objeto, fenómeno o proceso determinado, de modo que exprese las relaciones entre todas sus características conocidas.

Demostrar: Proceso mental de búsqueda e interrelación lógica de hechos, conocimientos, argumentos y valoraciones que permita fundamentar la veracidad o falsedad de un juicio de partida

.Aplicar: Operación lógica de gran complejidad que exige el dominio previo de un amplio sistema de conocimientos para poder enriquecerlo durante su utilización en la explicación de situaciones nuevas.

Sistemas de acciones para las habilidades del pensamiento lógico.

Analizar:

a)Delimitar las partes del objeto a analizar ( todo ).

b) Determinar los criterios de descomposición del todo.

c) Delimitar las partes del todo.

d)Estudiar cada parte delimitada.

Sintetizar:

  1. Comparar las partes entre sí ( rasgos comunes y diferencias ).
  2. Descubrir los nexos entre las partes ( causales de condicionalidad ).
  3. Elaborar conclusiones acerca de la integridad del todo.

Comparar:

  1. Determinar los objetos de comparación.
  2. Determinar las líneas o parámetros de comparación.
  3. Determinar las diferencias y semejanzas entre los objetos para cada línea de comparación.
  4. Elaborar conclusiones acerca de cada línea de comparación ( síntesis parcial ).
  5. Elaborar conclusión de cada objeto de comparación ( síntesis parcial ).
  6. Elaborar conclusiones generales.

Determinar lo esencial:

  1. Analizar el objeto de estudio.

b) Comparar entre sí las partes del todo.

c)Descubrir lo determinante, fundamental, lo estable del todo.

d)Revelar los nexos entre los rasgos esenciales.

Abstraer:

  1. Analizar el objeto de abstracción.
  2. Determinar lo esencial.
  3. Despreciar los rasgos y nexos secundarios, no determinantes del objeto.

Caracterizar:

  1. Analizar el objeto.

b)Determinar lo esencial en el objeto.

  1. Comparar con otros objetos de su clase y de otras clases.
  1. Seleccionar los elementos que lo tipifiquen y distinguen de los demás objetos.

Definir:

  1. Determinar las características esenciales que distinguen y determinan el objeto de definición.
  2. Enunciar de forma sintética y precisa los rasgos esenciales del objeto.

Identificar:

  1. Analizar el objeto.
  2. Caracterizar el objeto.
  3. establecer la relación del objeto con un hecho, concepto o ley de los conocidos.

Clasificar:

  1. Identificar el objeto de estudio.

b)Seleccionar los criterios o fundamentos de clasificación.

c) Agrupar los elementos en diferentes clases o tipos.

Ordenar:

  1. Identificar el objeto de estudio.

b)Seleccionar el o los criterios de ordenamiento (lógicos, cronológicos, etc). .

c) Clasificar los elementos según el criterio de ordenamiento.

d) Ordenar los elementos.

Generalizar:

  1. determinar la esencia de cada elemento del grupo a generalizar.

b)Comparar los elementos.

c)Seleccionar los rasgos, propiedades o nexos esenciales y comunes a todos los elementos.

d)Clasificar y ordenar estos rasgos.

e) Definir los rasgos generales del grupo.

Observar:

  1. Determinar el objeto de observación.

b)Determinar los objetivos de la observación.

c)Fijar los rasgos y características del objeto observado con relación a los objetivos.

Describir:

  1. Determinar el objeto a describir.
  2. Observar el objeto.
  3. Elaborar el plan de descripción.
  4. Reproducir las características del objeto siguiendo el plan de descripción elaborado.

Relatar o narrar:

  1. Delimitar el período temporal del acontecimiento a narrar.
  2. seleccionar el argumento de relato ( acciones que acontecen como hilo conductor de la narración en el tiempo).
  3. Caracterizar los demás elementos que den vida y condiciones concretas el argumento ( personajes, situación histórica, relaciones espacio-temporales ).
  4. Exponer ordenadamente el argumento y el contenido.

Ilustrar:

  1. Determinar el concepto, regularidad o ley que se quieren ilustrar.

b) Seleccionar los elementos factuales ( a partir de criterios lógicos y de la observación, descripción, relato u otras fuentes ).

  1. Establecer las relaciones de correspondencia de lo factual con lo lógico.
  1. Exponer ordenadamente las relaciones encontradas.

Valorar:

  1. Caracterizar el objeto de la valoración.
  2. Establecer los criterios de valoración ( valores ).
  3. Comparar el objeto con los criterios de valor establecidos.
  4. Elaborar los juicios de valor acerca del objeto.

Criticar:

  1. Caracterizar el objeto de crítica.
  2. Valorar el objeto de crítica.
  3. Argumentar los juicios de valor elaborados.
  4. Refutar las tesis de partida del objeto de crítica con los argumentos encontrados.

Relacionar:

  1. Analizar de manera independiente los objetos a relacionar.
  2. Determinar los criterios de relación entre los objetos.
  3. Determinar los nexos de un objeto hacia otro a partir de los criterios seleccionados.
  4. Determinar los nexos inversos.
  5. Elaborar las conclusiones generales.

Razonar:

  1. Determinar las premisas ( juicios o criterios de partida ).
  2. Encontrar la relación de inferencia entre las premisas a través del término medio.
  3. Elaborar la conclusión ( nuevo juicio obtenido ).

Interpretar:

  1. Analizar el objeto o información.
  2. Relacionar las partes del objeto.
  3. Encontrar la lógica de las relaciones establecidas.
  4. Elaborar las conclusiones acerca de los elementos, relación y razonamiento que aparecen en el objeto o información interpretada.

Argumentar:

  1. Interpretar el juicio de partida.
  2. Encontrar de otras fuentes los juicios que corroboran el juicio inicial.
  3. Seleccionar las reglas lógicas que se sirven de base al razonamiento.

Explicar:

  1. Interpretar el objeto de información.
  2. Argumentar los juicios de partida.
  3. Establecer las interrelaciones de los argumentos.
  4. Ordenar lógicamente las interrelaciones encontradas.
  5. Exponer ordenadamente los juicios y razonamientos.

Demostrar:

  1. Caracterizar el objeto de demostración.
  2. Seleccionar los argumentos y hechos que corroboran el objeto de demostración.
  3. Elaborar los razonamientos que relacionen los argumentos que demuestren la veracidad del objeto de demostración.

Aplicación:

  1. Determinar el objeto de aplicación.
  2. Confirmar el dominio de los conocimientos que se pretenden aplicar el objeto.
  3. Caracterizar la situación u objeto concreto en que se pretende aplicar los conocimientos.
  4. Interrelacionar los conocimientos con las características del objeto de aplicación.
  5. Elaborar conclusiones de los nuevos conocimientos que explican el objeto y que enriquecen los conocimientos anteriores.

f. El rasgo dominante del pensamiento lógico, su principal fortaleza, es que nos sirve para analizar, argumentar, razonar, justificar o probar razonamientos.



Páginas utilizadas:


- Teorías de Piaget

- Pensamiento lógico

- Enfoque metodológico de las habilidades del pensamiento lógico.


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